Hajós Alfréd egy budapesti zsidó családban, Guttmann Arnold néven látta meg a napvilágot 1878. február 1-jén, Guttmann (Gelb) Jakab (1840–1891) és Löwy Rozália (1855–1928) egyik gyermekeként. A család a Dob utca 6. szám alatt lakott. Arnold volt a legidősebb gyermekük, akit 4 fiú követett a születési sorban: Lipót (születési és halálozása éve ismeretlen), Mór (1879), József (1885–1963) és Henrik (1886–1963). Egy Júlia nevű leánytestvére is született.
Guttmann Arnold a keresztnevét még gyerekkorában – Alfred Dreyfus tiszteletére – Alfrédra változtatta, míg vezetéknevét csak 1906-ban magyarosította Hajósra, arra a névre, amelyen 1895-től kezdve versenyzett. Ekkor a középiskolásoknak nem engedélyezték társadalmi egyesületekben (ilyenek voltak a sportegyesületek is) a tagságot.
Alig 4 éves volt, amikor édesapja levitte a mai Országház mellett horgonyzó dunai kosarasuszodába, hogy megtanulja az úszás alapjait. Itt Ruzich János, egy olasz–szlovén származású úszómester kezdett el foglalkozni vele, és másfél hónappal később már szabadon tudott úszni a mobil létesítményben. Visszaemlékezései szerint apja mindig is óvatosságra intette, és csak az ő felügyelete mellett szálhatott vízbe. Ez a félelem sajnos vészjósló volt, mivel Alfréd 13 évesen félárva lett, amikor az apja belefulladt a Dunába.
Hajós sportolói karrierje Ottó Józsefnek köszönhető, aki a Markó utcai főreáliskolában tornatanára volt és rábírta a sportolásra. A családi tragédia ellenére az úszás továbbra is meghatározó szerepet játszott az életében. A fővárosban horgonyzó matrózoktól tanulta meg a váltott karú úszást, ami a korszakban elterjedt mell- és oldalúszóütem helyett lényegesen hatékonyabb volt.
Hajós 1894-ben a Magyar Úszó Egyesületben kezdte versenyzői pályafutását. Ő és a többi magyar úszó a matrózok technikáját továbbtökéletesítették. Az evezőlapátéhoz hasonló mozgást végezve a karjukat kiemelték, s azután a tenyér és a kar felületével szelték a vizet. Ezt a karmozgást újszerű lábütemmel is segítették, így javítva az úszás addigi technikáját.
Hajós egyike volt a korszak legtehetségesebb magyar versenyzőinek, Lindner Ernővel, Deutsch Gyulával és Gräfl Károllyal (későbbi nevén Balatoni Károly Ignác) együtt. Ez a közeg lehetővé tette számára a folyamatos fejlődést, így mindössze 17 évesen, 1895-ben megnyerte a nem hivatalos Európa-bajnokságot is. Ennek ellenére egy évvel később az Athénba utazók között először nem akartak számolni vele, s végül Iszer Károlynak, a Budapesti Torna Club (BTC) ügyvezető elnökének közbenjárására merülhetett fel a neve. A kiutazás előtt azonban volt még egy komoly akadály: a klubja nem tudta finanszírozni a versenyzője költségeit, ezért Iszer azt a megállapodást kötötte a Magyar Úszó Egyesülettel, hogy a BTC átvállalja az anyagi terheket, de cserébe Hajós az ő színeikben fog szerepelni a játékokon.
Az olimpiára készülő magyar úszók a Rudas fürdő medencéjében edzettek Athénra, de ami végül fogadta őket, arra nem igazán lehetett felkészülni. A magyarok hozzászoktak a Rudas fürdő 28 fokos medencéjéhez, azonban a versenyszámokat a Zea-öbölben, a mintegy 12-13 fokos, hullámzó tengervízben tarották. Szerencsére Hajósnak volt pár napja alkalmazkodni a körülményekhez, így 1896. április 11-én úgy állhatott rajthoz a 100 méteres gyorsúszás számában, hogy fel volt készülve a rá váró nehézségekre. Visszaemlékezésében így írt a versenyről: „A parti öltözőkből kis gőzösök szállítottak bennünket a rajthelyhez, ahol – úgy emlékszem – tizenhatan helyezkedtünk el a kötélbe fogódzkodva, egymás mellé. Közvetlenül mellettem balról szállt a vízbe az amerikaiak jelöltje, Williams, jobbról a harmadik az osztrák Herschmann volt. Pisztolylövés jelezte az indulást, s vadul nekivágtam a tarajos, húsbavágó hideg víznek […] Észre sem vettem, hogy a vízben kifeszített kötél horzsolja mellemet, csak úsztam, úsztam […] Azt sem tudtam, hányadik helyen vagyok. Még fel sem eszméltem, amikor a mindinkább erősödő moraj és a tömeg zúgása jelezte, hogy a versenyzők célba értek. Egyszerre csak a kiáltásokból „Zito I Hungáriái”, „Éljen Magyarország!” hangjai váltak ki”, a magyar delegáció tagjai szájából pedig felhangzott a bajnok tiszteletére a Himnusz.
Hajós számára a következő szám az 500 méter gyors lett volna, amire ugyan benevezett, de ez a szám szinte azonnal a 100 méter gyors befejezése után kezdődött, így nem volt ideje kipihenni magát. Inkább tartalékolta az erejét az 1200 méteres gyorsúszásra, amely emberfeletti kihívás volt a jéghideg és hullámzó tengervízben. Hajós végül 18 perc 22,2 másodperces eredménnyel elsőként ért a célba. Hogy ez a siker mennyit kivett az erejéből, azt ismét a visszaemlékezésében szereplő gondolatokkal lehet a legjobban bemutatni: „A 10 fokos vízben azonban tagjaim annyira megmerevedtek, hogy a magam erejéből képtelen voltam a vízből kiszállni. A görög matrózok gyengéden átnyalábolva emeltek ki a vízből a fedélzetre, ahol melegített frottírköpeny várt rám. Ismét Iszer Károly üdvözölt elsőnek és utána Szokolyi Alajos borult a nyakamba.”
Hajós mindössze 18 éves volt ekkor, így további sikeresek várhattak volna rá az úszásban. Ugyan még ismét megnyerte az Európa-bajnokságot, de mivel nem ő nyerte az első magyar úszóbajnoki címet, végképp felhagyott a versenyszerű úszással.
A korszak szokásaihoz híven kipróbálta magát több sportágban is. Hajós a labdarúgás magyarországi meghonosításában is úttörő szerepet vállalt. 1897 és 1903 között a Budapesti Torna Club (BTC) játékosa volt, közreműködött a Műegyetemi Football Csapat (MFCS, 1903-tól MAFC) megalakításában, és szerepelt a válogatott csapatban is. Játszott az 1897. május 9-én megrendezett első nyilvános labdarúgó-mérkőzésen és ősszel az első nemzetközi meccsen. 1901-ben és 1902-ben bajnokságot nyert a BTC csapatával, és a pályán volt az első válogatott labdarúgó-mérkőzésen is (1902. október 12.). Később játékvezetőként is tevékenykedett és a szövetségi kapitányi posztot is betöltötte. A Magyar Labdarúgó Szövetség, az Úszó- és a Tornaszövetség társelnöke, valamint a Magyar Olimpiai Társaság tagja is volt.
1896-ban már a Műegyetem építészhallgatója volt, professzora nem szívesen engedélyezte az athéni utazását, a sportot a kártyához és a kocsmához hasonló, léha dolognak minősítette. A győzelmeihez csak a vizsgái sikeres letétele után gratulált.
1899 júliusában építészi oklevelet szerzett a Magyar Királyi József Nádor Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetemen, majd októberben egyéves, önkéntes tiszthelyettesképző szolgálatra vonult be.
Hajós Alfréd az építészetben is kiemelkedőt alkotott. A Műegyetem elvégzése után Alpár Ignác, azután Lechner Ödön irodájában kezdett el dolgozni, majd 1907-ben Villányi Jánossal együtt önálló tervezőirodát nyitott. Erre a korábbi közös munkáik adták az alapot, például a Vakokat Gyámolító Országos Egyesület 1902-ben átadott, általuk tervezett székháza. Hajós sikeresen indult fővárosi és vidéki középületek és magánházak tervpályázatain, számos emblematikus épület őrzi ma is építészi munkásságának emlékét. Egyik első megépült terve az alma matere, a Budapesti Markó utcai Főreáliskola torna- és rajzterme volt, és az ő nevéhez fűződik Budapesten a zuglói Abonyi utca 21. szám alatt 1907-ben felépült Magyar Református Egyház zsinati székházának megtervezése.
Az országos hírnév és az immáron stabil egzisztencia megteremtette számára a családalapítás lehetőségét. 1908-ban házasságot kötött Blockner Vilmával (1888–1968), a hazai reklámszakma kiemelkedő alakja és vállalattulajdonos Blockner Izidor (1853–1933) és Eisler Ressia Regina (1863–1937) leányával. 1910-ben született meg egyetlen fiuk, Hajós Endre (1910–2000). A család a budapesti Báthory utca 5. szám alatti, Alpár Ignác által tervezett – a tervezésben az akkor nála dolgozó Hajós is közreműködött – ház egyik lakásában lakott a 2. világháborús bombázásokig, amikor az épületet találat érte. Hajós tervezőirodája is az épületben működött, ezt azonban a háború után elvették.
Hajós Alfréd továbbra is sorra nyerte az építészeti tervpályázatokat. 1910-ben készült el Szombathelyen a Vakok Intézete általa tervezett épülete (ma Nagy Lajos Gimnázium), és a Hajós–Villányi-iroda készítette az 1911-ben késő szecessziós stílusban épült miskolci Weidlich-palota terveit is. Hajós dolgozott a kőszegi Ferenc József Katolikus Főgimnázium (ma Jurisch Miklós Gimnázium) épületének tervein, és az ő alkotása az 1915ben átadott Arany Bika Szálló Debrecenben.
1916. december 7-től az első világháborúban előbb hadmérnökként Komáromban, majd a fronton szolgált, ahol „a 10. Isonzó csatában, ellenséges tűzben különös teljesítményt nyújtott”. Ezért a „Koronás Arany Érdemkereszt a Vitézségi Érem szalagján a karddal” kitüntetést kapta. Magas kitüntetése nagyban hozzájárult ahhoz, hogy sokáig mentességet kapott a zsidótörvények alól.
Hajós Alfréd a sporthoz egész életében hű maradt, nemcsak aktív sportolóként, sportszervezőként és -vezetőként, de építészként is. A kétszeres olimpiai bajnok az 1924-es párizsi olimpián építészetkategóriában ezüstérmes lett egy „ideális stadion” tervével (Lauber Dezsővel közösen) úgy, hogy az első díjat nem adták ki. Hajós tervezte az 1922-ben átadott, 20 ezer fős UTE-stadiont, ami a világ első betonlelátós futballstadionja. Ő tervezte a pápai és kaposvári sporttelep, a miskolci versenyuszoda és strand, a szegedi és a győri uszoda épületeit, és Mattyók Aladárral közös tervei alapján építették át a Millenáris Sporttelepet 1927–28-ban.
Az 1929–30-as évek fordulópontot jelentettek építészi pályafutásban, hiszen 1930-ban adták át a talán legismertebb, már a modernista építészeti stílust magán viselő alkotását, a margitszigeti Nemzeti Sportuszodát, amely ma az ő nevét viseli. A létesítmény átadását követően a kormányzó kormányfőtanácsossá nevezte ki.
Már a Bauhaus irányzatát képviseli a budapesti Andrássy út és Munkácsy utca sarkán álló épület, amelyet 1937–38-ban építtetett a Pesti Izraelita Hitközség. A Hajós Alfréd által tervezett szállodabérház 1944-ben a Nemzetközi Vöröskereszt védelme alatt álló, zsidó gyermekeket mentő otthon lett. Az épület a háború után ismét szállodai funkciót kapott.
Bár a 30-as évek szakmai szempontból továbbra is sikeresek voltak Hajós számára, megrendítette, hogy fia, Endre 1936-ban elhagyta Magyarországot és Nagy-Britanniába emigrált. Itt Andrew Hargrave néven újságíróként dolgozott és három gyermeke született. Endre Budapesten hagyott fiával, Imrével a nagyapa örömmel foglalkozott, a fiú azonban 1956-ban a Lánchídnál súlyosan megsebesült, és pár nappal később meghalt.
Hajós Alfréd első világháborús kitüntetései és a személyét övező megbecsülés miatt a zsidótörvények alól sokáig mentességet élvezett, de az 1944. őszi nyilas hatalomátvétel után már neki is bujkálnia kellett. A háború után kiépülő kommunista rendszer ugyan megkímélte őt, de családja cégeit államosították, és mivel nem volt hajlandó részt venni az állami propagandaakciókban, komoly lehetőséget már nem kapott. Budapest ostroma után részt vett számos megrongálódott középület helyreállítási munkáiban, a tervezőmunkát a Mezőgazdasági Tervező Iroda alkalmazottjaként folytathatta. 1946-ban a hajdúszoboszlói fürdőváros szabályozási és beépítési tervét készítették el Weichinger Károllyal együtt. 1950-ben az Amerikai úton a tüdőbetegkórházat, majd 1951-ben a Szabolcs utcai kórház szülészeti és nőgyógyászati épületét tervezte meg, utolsó alkotása a Kelenföldi Hőerőmű művelődési otthona volt.
Hajós Alfréd 1955. november 12-én hunyt el Budapesten. A Kozma utcai izraelita temető B1811es számú sírboltjába temették el, amelyet maga tervezett a családja számára.
Visszaemlékezéseit Így lettem olimpiai bajnok címmel 1956-ban a Móra Könyvkiadó jelentette meg.
Emlékezete
Élete során számos rangos szakmai és állami elismerést, kitüntetéseket vehetett át: Építész Aranydiploma, a Sportérdemérem arany fokozata, a Nemzetközi Olimpiai Bizottság (NOB) oklevele (1949), a NOB Olympic Diploma of Merit kitüntetése (1953). Halála után Magyar Örökség Díjat (2002) és posztumusz Ybl Miklós-díjat kapott (2010). 1994-től a Minden Idők Legjobb Magyar Sportolói Egyesület posztumusz alapító tagja. Az Úszósport Hírességeinek Csarnoka (International Swimming Hall of Fame) tagja. 1981 óta a Zsidó Sporthírességek Csarnoka (International Jewish Sports Hall of Fame) tagja. Több iskola viseli a nevét.